Black Scholes Model BREAKING Down Modelo Black Scholes O modelo Black Scholes é um dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. Foi desenvolvido em 1973 por Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes e ainda é amplamente utilizado em 2016. É considerado como uma das melhores maneiras de determinar preços justos de opções. O modelo Black Scholes requer cinco variáveis de entrada: o preço de exercício de uma opção, o preço atual da ação, o prazo de vencimento, a taxa livre de risco e a volatilidade. Além disso, o modelo pressupõe que os preços das ações seguem uma distribuição lognormal porque os preços dos ativos não podem ser negativos. Além disso, o modelo pressupõe que não há custos de transação ou impostos, a taxa de juros livre de risco é constante para todos os vencimentos. A venda a descoberto de títulos com o uso de receitas é permitida e não há oportunidades de arbitragem sem risco. Fórmula de Black-Scholes A fórmula de opção de chamada Black Scholes é calculada multiplicando o preço da ação pela função de distribuição de probabilidade normal padrão cumulativa. Posteriormente, o valor presente líquido (VPL) do preço de exercício multiplicado pela distribuição normal padrão cumulativa é subtraído do valor resultante do cálculo anterior. Na notação matemática, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Por outro lado, o valor de uma opção de venda pode ser calculado usando a fórmula: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). Em ambas as fórmulas, S é o preço das ações, K é o preço de exercício, r é a taxa de juros livre de risco e T é o prazo de vencimento. A fórmula para d1 é: (ln (SK) (r (volatilidade anualizada) 2 2) T) (volatilidade anualizada (T (0,5)). A fórmula para d2 é: d1 - (volatilidade anualizada) (T (0,5)). Limitações Como mencionado anteriormente, o modelo de Black Scholes é usado apenas para preços de opções europeias e não leva em consideração que as opções americanas poderiam ser exercidas antes da data de validade. Além disso, o modelo assume dividendos e as taxas livres de risco são constantes, mas isso pode não ser verdade na realidade. O modelo também pressupõe que a volatilidade permanece constante ao longo da vida das opções, o que não é o caso, porque a volatilidade flutua com o nível de oferta e demanda. O modelo Black e Scholes: O modelo de preços de opções Black e Scholes não apareceu de um dia para o outro, de fato, Fisher Black Começou a trabalhar para criar um modelo de avaliação para warrants de ações. Este trabalho envolveu o cálculo de um derivado para medir como a taxa de desconto de uma garantia varia de acordo com o tempo e o preço das ações. O resultado desse cálculo manteve uma semelhança impressionante com uma equação bem conhecida de transferência de calor. Logo após essa descoberta, Myron Scholes juntou-se a Black e o resultado de seu trabalho é um modelo de preço de opções surpreendentemente preciso. Black e Scholes não podem aceitar todo o crédito pelo seu trabalho, de fato, seu modelo é realmente uma versão melhorada de um modelo anterior desenvolvido por A. James Boness em seu Ph. D. Dissertação na Universidade de Chicago. As melhorias de Black e Scholes no modelo Boness vêm na forma de uma prova de que a taxa de juros livre de risco é o fator de desconto correto e com a ausência de premissas sobre as preferências de risco dos investidores. Para entender o modelo em si, dividimos em duas partes. A primeira parte, SN (d1), deriva o benefício esperado de adquirir um estoque diretamente. Isto é encontrado pela multiplicação do preço das ações S pela variação do prêmio da chamada em relação a uma alteração no preço subjacente N (d1). A segunda parte do modelo, Ke (-rt) N (d2), dá o valor presente de pagar o preço de exercício no dia do vencimento. O valor de mercado justo da opção de compra é então calculado tomando a diferença entre essas duas partes. Pressupostos do modelo Black e Scholes: 1) O estoque não paga dividendos durante a vida das opções. A maioria das empresas paga dividendos aos seus detentores de ações, pelo que esta pode parecer uma séria limitação ao modelo, considerando a observação de que maiores rendimentos de dividendos provocam menores prémios de chamadas. Uma maneira comum de ajustar o modelo para esta situação é subtrair o valor descontado de um futuro dividendo do preço das ações. 2) Os termos de exercício europeus são utilizados. Os termos de exercício europeus determinam que a opção só pode ser exercida no prazo de validade. O termo de exercício americano permite que a opção seja exercida a qualquer momento durante a vida útil da opção, tornando as opções americanas mais valiosas por sua maior flexibilidade. Esta limitação não é uma grande preocupação, porque poucas chamadas são exercidas antes dos últimos dias de sua vida. Isso é verdade porque, quando você faz uma chamada cedo, perde o valor do tempo restante na chamada e coleciona o valor intrínseco. No final da vida de uma chamada, o valor do tempo restante é muito pequeno, mas o valor intrínseco é o mesmo. 3) Os mercados são eficientes Esta suposição sugere que as pessoas não podem prever consistentemente a direção do mercado ou um estoque individual. O mercado opera continuamente com preços de ações seguindo um processo contínuo. Para entender o que é um processo contínuo, você deve primeiro saber que um processo de Markov é aquele em que a observação no período de tempo t depende apenas da observação anterior. Um processo é simplesmente um processo de Markov em tempo contínuo. Se você fosse desenhar um processo contínuo, faria isso sem tirar a caneta do pedaço de papel. 4) Nenhuma comissão é cobrada. Normalmente, os participantes do mercado precisam pagar uma comissão para comprar ou vender opções. Mesmo os comerciantes do piso pagam algum tipo de taxa, mas geralmente é muito pequeno. As taxas que os investidores individuais pagam são mais substanciais e muitas vezes podem distorcer a produção do modelo. 5) As taxas de juros permanecem constantes e conhecidas. O modelo Black e Scholes usa a taxa livre de risco para representar essa taxa constante e conhecida. Na realidade, não existe uma taxa livre de risco, mas a taxa de desconto nas Letras do Tesouro do Governo dos EUA com 30 dias até o vencimento é geralmente usada para representá-la. Durante períodos de taxas de juros que mudam rapidamente, essas taxas de 30 dias são freqüentemente sujeitas a alterações, violando assim uma das hipóteses do modelo. 6) Os retornos são logalmente distribuídos. Esta suposição sugere que os retornos sobre o estoque subjacente são normalmente distribuídos, o que é razoável para a maioria dos ativos que oferecem opções. Também conhecido como o modelo Black-Scholes-Merton, o modelo Black-Scholes, o modelo Black e Scholes O modelo Black-Scholes foi descoberto pela primeira vez em 1973 por Fischer Black e Myron Scholes, e depois desenvolvido por Robert Merton. O Modelo de Preços de Opções de Black e Scholes não apareceu de um dia para o outro, na verdade, o Fisher Black começou a trabalhar para criar um modelo de avaliação para warrants de ações. Logo após essa descoberta, Myron Scholes juntou-se a Black e o resultado de seu trabalho é um modelo de preços que usamos hoje, o que é surpreendentemente preciso. Black e Scholes não podem aceitar todo o crédito pelo seu trabalho, de fato, seu modelo é realmente uma versão melhorada de um modelo anterior desenvolvido por A. James Boness em seu Ph. D. Dissertação na Universidade de Chicago. As melhorias de Black e Scholes no modelo Boness vem sob a forma de uma prova de que a taxa de juros livre de risco é o fator de desconto correto e com a ausência de premissas quanto às preferências de risco dos investidores. A idéia do modelo Black-Scholes foi publicada pela primeira vez em The Pricing of Options and Corporate Liabilities of the Journal of Political Economy por Fischer Black e Myron Scholes e depois elaborada em Theory of Rational Option Pricing por Robert Merton em 1973. Nascido em 1938 Morreu : 30 de agosto de 1995 1959 - Grau de bacharelado obtido em física 1964 - Doutorado. De Harvard em matemática aplicada 1971 - Juntou-se à Universidade de Chicago Graduate School of Business 1973 - Publicou o preço das opções e responsabilidades corporativas 19. - Deixou a Universidade de Chicago para ensinar no MIT 1984 - MIT à esquerda para trabalhar para a Goldman Sachs Co. 1962 - Bacharel em Economia pela McMaster University 1964 - MBA da Universidade de Chicago 1969 - Ph. D. Da Universidade de Chicago 1973 - Publicado o preço das opções e responsabilidades corporativas. Também mudou-se para a Escola de Negócios de Graduação da Universidade de Chicago. 1981 Ensino na Universidade de Stanford. 1990 - Trabalhos no grupo de negociação de derivativos em Salomon Brothers. 1996 Aposentado do ensino de 1997 - Compartilhou o Prêmio Nobel de Economia com Robert C. Merton para um novo método para determinar o valor dos derivativos. Scholes é atualmente o presidente da Platinum Grove Asset Management, um hedge fund, que ele começou com o ex-parceiro do LTCM, Chi-fu Huang. Nascido: 31 de julho de 1944 1966 B. S. - Columbia University 1967 M. S. - Instituto da Califórnia de 1970 - Estudou economia no Massachusetts Institute of Technology 1970 1988 - Ensinou na Escola de Gestão Sloan de MIT 1988 - Inscreveu-se na faculdade da Harvard Business School. Além de seus deveres acadêmicos, atuou nos conselhos editoriais de inúmeras revistas econômicas e como membro principal da Long-Term Capital Management, uma empresa de investimentos que cofundou e em que Scholes também era parceiro. 1990 Published Continuous-Time Finance Merton também escreveu muitos outros tratados econômicos. O que o Black Scholes significa modelo O Black Scholes Model é um dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. O Black Scholes Model é considerado o modelo padrão para avaliar opções. Um modelo de variação de preços ao longo do tempo de instrumentos financeiros, como ações que podem, entre outras coisas, ser usadas para determinar o preço de uma opção de chamada européia. O modelo pressupõe que o preço dos ativos altamente negociados segue um movimento geométrico browniano com constante deriva e volatilidade. Quando aplicado a uma opção de compra de ações, o modelo incorpora a variação do preço constante do estoque, o valor do tempo do dinheiro, o preço de exercício das opções eo tempo de expiração das opções. Felizmente, não é necessário saber o cálculo para usar o modelo Black Scholes. Suposições do modelo Black-Scholes Existem vários pressupostos subjacentes ao modelo Black-Scholes de cálculo de preços de opções. Os 6 pressupostos exatos do modelo Black-Scholes são. 1. O estoque não paga dividendos. 2. A opção só pode ser exercida após o vencimento. 3. A direção do mercado não pode ser prevista, daí Random Walk. 4. Nenhuma comissão é cobrada na transação. 5. As taxas de juros permanecem constantes. 6. Os rendimentos das ações são normalmente distribuídos, portanto, a volatilidade é constante ao longo do tempo. Esses pressupostos são combinados com o princípio de que o preço das opções não deve gerar lucros imediatos para o vendedor ou o comprador. Como você pode ver, muitos pressupostos do modelo Black-Scholes são inválidos, resultando em valores teóricos que nem sempre são precisos. Portanto, os valores teóricos derivados do modelo Black-Scholes são apenas bons como um guia para comparação relativa e não é uma indicação exata da natureza excessiva ou subestimada de uma opção de estoque. Limitações do modelo Black Scholes O modelo BlackScholes não concorda com a realidade de várias maneiras, algumas significativas. É amplamente utilizado como uma aproximação útil, mas o uso apropriado requer a compreensão de suas limitações que cegamente seguem o modelo expõe o usuário a um risco inesperado. Entre as limitações mais significativas estão: 1. O modelo Black-Scholes assume que a taxa livre de risco e a volatilidade dos estoques são constantes. 2. O modelo de Black-Scholes assume que os preços das ações são contínuos e que grandes mudanças (como as vistas após um anúncio de fusão) não ocorrem. 3. O modelo de Black-Scholes assume que um estoque não paga dividendos até a expiração. 4. Os analistas só podem estimar a volatilidade dos estoques em vez de observá-lo diretamente, como podem para as outras entradas. 5. O modelo de Black-Scholes tende a superestimar as chamadas profundas fora do dinheiro e subestimar as chamadas profundas no dinheiro. 6. O modelo Black-Scholes tende a opções de preço miscelátil que envolvem ações de dividendos elevados. Para lidar com essas limitações, foi desenvolvida uma variante de Black-Scholes conhecida como ARCH, Heterosqueticidade Condicional Autoregressiva. Esta variante substitui a volatilidade constante com volatilidade estocástica (aleatória). Vários modelos diferentes foram desenvolvidos, incorporando modelos de volatilidade cada vez mais complexos. No entanto, apesar dessas limitações conhecidas, o clássico modelo Black-Scholes ainda é o mais popular entre os operadores de opções hoje devido à sua simplicidade. As variantes do modelo Black Scholes do modelo Black Scholes Existem várias variantes do modelo original Black-Scholes. Como o modelo Black-Scholes não leva em consideração os pagamentos de dividendos, bem como as possibilidades de exercícios iniciais, freqüentemente subvaloriza as opções de estilo Amercian. À medida que o modelo Black-Scholes foi inicialmente inventado com o objetivo de avaliar opções de estilo europeu, também é usado um novo modelo de preços de opções chamado modelo binômico Cox-Rubinstein. É comumente conhecido como o Modelo Binomial de Preços de Opções ou mais simplesmente, o Modelo Binomial, que foi inventado em 1979. Este modelo de preços de opções foi mais apropriado para as opções American Style, pois permite a possibilidade de exercícios iniciais. O modelo de preço da opção Binomial (BOPM). Inventado por Cox-Rubinstein, foi originalmente inventado como uma ferramenta para explicar o modelo de Black-Scholes aos alunos da Coxs. No entanto, logo se tornou evidente que o modelo binomial é um modelo de preços mais preciso para opções de estilo americano. Assuma o controle de sua prosperidade futura da maneira fácil. Torne-se um membro de Stock Options Made Easy today Voltar para Explicar Opção Trading
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